Cebir nedir?
Rakamlardan ayrı olarak semboller de kullanılmak ve denklemler kurmak yoluyla aritmetik işlemlerini genelleştirmiş matematik koludur.
Bu deyim (al-cabr) ilk olarak 9. yüzyılda Türkistanlı Harezmi tarafından kullanıldı. Cebirde sayıların pozitif (-f-) veya negatif (—) işaretler taşıması onu aritmetikten ayırır. Gerçekten de aritmetikte sayılar sadece bir şeyin miktarını, büyüklüğünü, ya da bir noktadan uzaklığını bildirir.
Cebirsel sayılar ise sayıların «sıfır» a göre yönünü de gösterir. Bir cebirsel sayının önündeki ( +) ya da (—) işareti dikkate alınmadan rakamın taşıdığı değere sayının «mutlak değeri» denir. Cebirde kullanılan harfler varılan sonuçları genelleştirmek İçindir. Herhangi bir problemin genelleştirilmiş şeklinden elde edilene «formül» adı verilir.
Aritmetikteki toplama, çıkarma, çarpma, bölmeden ibaret olan dört temel işlemle, oran ve orantı, çarpanlara ayırma vb. gibi işlemler cebirde de yapılır. Yalnız bunlarda bazı kurallar göz önüne alınır. Cebir denklemleri ise bilinenlerin yardımıyla bilinmeyenleri bulmaya yarar.
Cebir bir bilim kolu değildir. Binlerce yıl önceden beri uygulama alanı bulduğu bilinmektedir. Araplar 800 yıllarında sıfırı cebire sokarak matematik tarihinin getirdiği en büyük gelişmeyi ortaya koymuş oldular. Kullanılan işaretler 16. yüzyılda yerleşti, 3 ve 4 dereceli denklemler çözüldü.
17. yüzyıldan itibaren klasik yüksek cebir, 19. yüzyılın ilk yarısında da modern yüksek cebir doğdu. Aritmetikle cebir arasındaki fark, aritmetiğin somut niceliklerle uğraştığı halde, cebirde kullanılan sembollerin değeri, belli bir sayılar cisminin dışında kalabilir. Cebir, en genel şekliyle elemanter cebir ve modern cebir olmak üzere ikiye ayrılır.
Elemanter cebir
Pozitif ve negatif sayılar: 1,2,3, ..., n... gibi doğal sayılar ile toplama işlemi her zaman yapılabilir. Fakat çıkarma işlemi her zaman mümkün değildir. Negatif sayılar kavramına geçilmesi bu sebepten olmuştur. Pozitif, negatif ve sıfır sayısının meydana getirdiği sayılar kümesi tam sayılar kümesini teşkil eder.
Modern cebir
Temeli çok eskilere dayanmasına rağmen gelişmesi 20. asırda çok süratli olduğu için yeni bulunan bir matematik sistem gibi görülen, kümeler, elemanter cebirde mümkün olmayan bazı işlemleri ve kolaylıkları temin eder. Bunlara en basit bir örnek olarak cinsleri farklı elemanların kümeleştirilmesi verilebilir. Küme, ortak özellikleri olan elemanlar topluluğudur. Bir küme parantezler içinde elemanlar arasında virgül (,) konulmak suretiyle veya kapalı bir eğri içerisinde elemanları göstermek suretiyle ifade edilir.
Sözlükte "cebir" ne demek?
1. Zor, zorlayış.
2. Artı ve eksi gerçek sayılarla, bunların yerini tutan harfler yardımıyla nicelikler arasında genel bağıntılar kuran matematik kolu.
Cebir kelimesinin ingilizcesi
adj. algebraic, algebraical, involving or according to the laws of algebra
n. algebra, mathematical system that uses equations containing letters and numbers
Köken: Arapça
