Limit nedir?

Matematik analizde kullanılan temel bir kavram. Euclid veArchimedes tarafından eğrisel kenarlara sahip şekillerle ilgili olan teoremlerde kullanılmıştır. Mesela, daireye, içine çizilecek çokgenlerle yaklaşmak, limit kullanarak mümkündür. Önce bir kare ve daha sonra sekizgen çizilerek devam edilir. Her bir şekil bir öncekinden iki kat fazla kenara sahip olur.

Böylece daireye, alan ve çevre bakımından yaklaşmak mümkün olur. Eğer p 1 , ilk çizilen karenin çevresi ise ve karenin bir kenarının daire merkezine dik uzaklığa a 1 ile gösterilirse, karenin alanı; (P 1 /2) a 1 olur. İkinci şekil olan düzgün sekizgende ise benzer şekilde çevre p 2 ve merkezin bir kenara olan dik uzaklığı a 2 ile gösterilirse, alanı (P 2 / 2 ) a 2 olur. Bu böyle devam edilirse n, çokgen için (Pn/ 2 ) a n yazılır. Yani a n dairenin r yarıçapına yaklaştıkça, Pn çevresi de 2 ? r’ye yaklaşır. Böylece dairenin alanı olan (Pn/2) a n , giderek (2?r/2)r= ?r 2 ’ye yaklaşır.

Limit kavramı, çok önceleri kullanılmasına rağmen sonra unutulmuş ve daha sonra newton ile Leibniz’in eserlerinde görülmüştür. Mesela, diferansiyel hesapta bir eğri (daire gibi) sonsuz küçük uzunlukta sonsuz kenara sahip bir çokgen olarak kabul edilir. Limit kavramından ortaya çıkan diferansiyel hesap, pekçok fizik probleminin kolayca ele alınmasına sebep olmuştur. Tabii bu arada bir takım yanıltıcı problem çözümlerine de rastlanmıştır. Bunların çözümü daha sonra gelen matematikçiler tarafından yapılmıştır.

Mesela, bu problemlere bir misal için, bir eşkenar üçgen düşünelim. Bu üçgenin kenarlarının orta noktalarından yan kenarlara paralel çizelim. Böylece ortaya çıkan iki eşkenar üçgende benzer işlemi tekrarlayalım. Her devrede (durumda) eşkenar üçgenlerin yan kenarların toplamı, ilk eşkenar üçgenin

yan kenarları toplamına eşit olacaktır. Ancak, bu işleme devam edilirse, eşkenar üçgenlerle taban kenar arasında kalan alan sıfıra yaklaşır. Böylece şu iddia edilebilir ki, taban kenarın boyu yan kenarların toplamına eşittir. Ancak, bunun yanlış olduğu meydandadır. Burada yanıltıcı unsur, limit şekil ile buna yaklaşan şeklin özelliklerinin aynı olmamasındadır. Örnekte, taban kenar düz doğru olduğu halde buna yaklaşan şekil sonsuz sayıda köşelere sahip bir kırık çizgidir.

Limitin aritmetik teorisi: Eğer a 1 , a 2 , a 3 ... an, ... bir sayı dizisi ise bunun limitinin L olması için, verilen ve istenildiği kadar küçük olan bir ? (epsilon) sayısına karşılık bir p sayısının, n>p ve |a n -L|< ? olmak üzere bulunabilmesidir.

Sözlükte "limit" ne demek?

1. Bir şeyin nicelik bakımından erişebileceği en son nokta ya da yer.
2. Değişken bir büyüklüğün istenildiği kadar yaklaşabildiği durağan büyüklük.

Cümle içinde kullanımı

Daire, iç çokgenlerin çevresinin üst limitidir.

Limit kelimesinin ingilizcesi

n. point at which something ends; edge, border, boundary; restriction, restraint
v. create boundaries; restrict; reduce; function as a border
n. limit, border; (Finance) ceiling
Köken: Fransızca

Limit ne demek? (Ekonomi)

Genel olarak sınır anlamında. Bir ekonomik değişkenin alabileceği en yüksek veya en düşük değer veya miktar. Örneğin fiyat limitleri, döviz kuru limitleri, kredi limitleri, v.s. gibi.

Yorumlar

Bu sayfa ait yorum bulunamadı. İlk yorum yapan siz olun.

Yorum ekle

Vazgeç