Alt küme nedir?

Bir kümenin elemanlarının sayısına göre birerli, ikişerli ya da daha fazla sayıda gruplarla oluşturduğu kümedir. Boş küme her kümenin alt kümesidir.

• A kümesinin her elemanı, B kümesinin de elemanı ise A ya B nin alt kümesi denir.
• A kümesi B kümesinin alt kümesi ise A ? B biçiminde gösterilir.
• A kümesi B kümesinin alt kümesi ise B kümesi A kümesini kapsıyor denir. B ? A biçiminde gösterilir.
• C kümesi D kümesinin alt kümesi değilse C ? D biçiminde gösterilir.

Örnek:

A= {x I -1 ? x < 5, x ? Z}
B= {x I -2 ? x ? 5, x ? Z}

A ve B’yi liste yöntemi ile yazarsak:

A= {0,1,2,3,4}
B= {-2, -1,0,1,2,3,4,5}
A’nın her elemanının B’nin bir elemanı olduğu görülür. A ? B dir.

Not: Boş küme her kümenin alt kümesidir.

Alt kümenin özelikleri

• Her küme kendisinin alt kümesidir. A ? A
• Boş küme her kümenin alt kümesidir. A ? A
• (A Ì B ve B Ì A) ise A = B dir.
• A = B ise (A ? B ve B ? A) dir. (A ? B ve B ? C) ise A ? C dir.
• n elemanlı bir kümenin alt kümelerinin sayısı 2n dir.
• n elemanlı bir kümenin öz alt kümelerinin sayısı 2n - 1 dir.

Öz alt küme

• Kendinden başka alt kümelere öz alt küme denir.
• n elemanlı bir kümenin öz alt küme sayısı 2n–1 dir.
• n elemanlı bir kümenin r elemanlı alt kümelerinin sayısı:
• ( ) = formülü ile kullanılır.

Not: n elemanlı bir kümede r elemanlı alt kümelerin sayısı n – r elemanlı alt küme sayısına eşittir.

Yorumlar

Bu sayfa ait yorum bulunamadı. İlk yorum yapan siz olun.

Yorum ekle

Vazgeç